本题考查幼儿园教师的专业能力。教师的专业能力中包含与幼儿和家长沟通的能力，幼儿的成长除了幼儿园教育需要努力之外，更离不开家庭教育的重视。这就要求教师与学生家长建立平等的沟通关系，实现家园共育。题干中，蒋老师发现家长有错误，立即积极沟通，解决问题，帮助家长认识错误，和家长一起为幼儿提供良好的成长环境。故C项正确。

A项：教师与学生家长应建立平等的沟通关系，形成良好的沟通习惯，教师应尊重家长的人格、教育学生尊重家长，因此家长也不是教师的帮手，与题干不符，排除。
B项：家庭教育是幼儿园教育的延伸，是指在幼儿园的教育模式要延伸到家庭去，让幼儿在家也要养成良好的行为习惯，题干并没有体现幼儿在家的行为，与题干不符，排除。
D项：幼儿园教育是家庭教育的补充，这种说法不够严谨，家园共育的理念应该是家庭教育与幼儿园教育优势互补，题干缺失的是家庭教育，可排除。
故答案为C。