根据《义务教育法》第七条规定，县级以上人民政府教育行政部门具体负责义务教育实施工作；县级以上人民政府其他有关部门在各自的职责范围内负责义务教育实施工作。所以C项说法正确。

根据《义务教育法》第二条规定，实施义务教育，不收学费、杂费。A项收取学费说法错误，可排除；

根据《义务教育法》第十二条规定，适龄儿童、少年免试入学，地方各级人民政府应当保障适龄儿童、少年在户籍所在地学校就近入学。故B项考试入学的说法错误，可排除。

根据《义务教育法》第十一条规定，凡年满六周岁的儿童，其父母或者其他法定监护人应当送其入学接受并完成义务教育；条件不具备的地区的儿童，可以推迟到七周岁。故D项说法错误，可排除；

综上，本题答案选C。