试题题干
在空间直角坐标系下，试判定直线l：
，与平面Π：3x-y+2z+1=0的位置关系，并求出直线l与平面Π的夹角的正弦值。
参考答案
试题解析
平面Π的法向量为n=（3，-1，2）。平面2x+y+z-1=0的法向量为n1=（2，1，1），平面x+2y-z-2=0的法向量为n2=（1，2，-1），则直线l的方向向量为
=（-3，3，3）。
m·n=-9-3+6=-6，可知直线l与平面Π相交。
在空间直角坐标系下，试判定直线l： ，与平面Π：3x-y+2z+1=0的位置关系，并求出直线l与平面Π的夹角的正弦值。
平面Π的法向量为n=（3，-1，2）。平面2x+y+z-1=0的法向量为n1=（2，1，1），平面x+2y-z-2=0的法向量为n2=（1，2，-1），则直线l的方向向量为=（-3，3，3）。
m·n=-9-3+6=-6，可知直线l与平面Π相交。