试题题干
设3阶实对称矩阵A的全部特征值为1，-1，-1，则齐次线性方程组（E+A）x=0的基础解系所含解向量的个数为
参考答案
正确答案：
试题解析
答：属于-1的特征向量满足的方程组为（-1E-A）x=0，即（E+A）x=0；A是实对称矩阵，-1是A的2重特征值，则有两个线性无关的特征向量满足方程组（E+A）x=0，且它们组成的向量组是属于-1的极大线性无关的特征向量组，所以方程组（E+A）x=0的基础解析解向量个数为2。
设3阶实对称矩阵A的全部特征值为1，-1，-1，则齐次线性方程组（E+A）x=0的基础解系所含解向量的个数为
答：属于-1的特征向量满足的方程组为（-1E-A）x=0，即（E+A）x=0；A是实对称矩阵，-1是A的2重特征值，则有两个线性无关的特征向量满足方程组（E+A）x=0，且它们组成的向量组是属于-1的极大线性无关的特征向量组，所以方程组（E+A）x=0的基础解析解向量个数为2。