“先国家之急而后私仇也”一句中“先”“后”用法为名词活用为意动词。含义为：以……为先；以……为后。
A项：“数月之后，时时而间进。”的意思是：几个月之后，偶尔有人进谏。“后”在这里是跟“前”相对的意思，不属于意动用法。与题干不符，排除。
B项：“若有作奸犯科及为忠善者”的意思是假如有做奸邪的事情，犯科条法令或者尽忠心做善事的人，不包含意动用法。与题干不符，排除。
C项：“且庸人尚羞之，况于将相乎”的意思是：况且一般百姓尚且为它感到羞耻,更何况作为将相的人呢？其中“羞”是意动用法，以……为羞耻。与题干相符，当选。
D项：“是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子”的意思是：因此所以学生不一定不如老师，老师也不一定比学生强，不包含意动用法。与题干不符，排除。
故正确答案为C。