试题题干
某公司要在长、宽、高分别为50米、40米、30米的长方体建筑的表面架设专用电路管道连接建筑物内最远两点，预设的最短管道长度介于（ ）
参考答案
正确答案：
试题解析
如下图左所示，最远的端点是A、B点，架设的管道在长方体的表面，拐点在长方体的棱上，拐点为H，所求的是AH＋HB；而这两条线段正好是侧面展开图上A、B的直线连线时，总长度最短；在侧面展开图中，A、B的连线是一个直角三角形的斜边，而这个直角三角形一条直角边是原来的一条棱长，另一条直角边是另外两个棱长之和，所以可以得到三种情况（如下图右侧所示）；三种情况下A、B连线长度的平方分别为：（50＋40）²＋30²＝9000、（50＋30）²＋40²＝8000、（30＋40）²＋50²＝7400，所以最短管道介于80和90米之间。故选D。
