第一空，与“环环相扣”意思相近，“环环相扣”指一环接着一环，形容连接紧密。A项“层层推进”指逐步推进，C项“循序渐进”指学习、工作等按照一定的步骤逐渐深入或提高，D项“按部就班”指按照一定的步骤、顺序进行，三项均可以体现出步骤之间联系紧密，符合文意。B项“千头万绪”比喻事情的开端，头绪非常多，也形容事情复杂纷乱，侧重情况复杂，难以理清头绪，不符合语境，排除。
第二空，“不可能”提示横线处所填成语与后文意思相反，“必将是一个在实践中不断改进的长期过程”说明垃圾分类是一个长期过程，不可能短时间完成，故横线处所填成语应体现出时间短之意。C项“一蹴而就”形容事情轻而易举，一下子就成功，强调快，符合文意，当选。A项“一劳永逸”意思是辛苦一次，把事情办好，以后就可以不再费力了，不能体现出时间短，排除。D项“水到渠成”比喻有条件之后，事情自然会成功，即功到自然成，不能体现出时间短，排除。
故正确答案为C。