试题题干
园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形，发现如果增加5盆，就能摆成实心正三角形。如果减少4盆，就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形。问将现有的花盆摆成实心矩形，最外层最少有多少盆花？（ ）
参考答案
正确答案：
试题解析
根据题意，增加5盆能摆成实心正三角形，摆成一个边有 n 个花盆的实心正三角形需要
个花盆，则花盆总数为
；减少4盆能摆成实心正方形，说明
应该是一个平方数。要想最外层花的盆数少，则原有花盆数应尽可能少，即n应尽可能小，取值验证。
若
，n为非整数，排除；
若
，n为非整数，排除；
若
，n为非整数，排除；
若
，n为非整数，排除；
若
，n为9，满足。此时原有花盆
。
根据几何最值理论，当四边形面积一定时，越接近正方形，周长越短。故当矩形的两条边分别是 5 和8 时，最外层花盆数最少，此时最外层有(8+5)×2－4=22(盆)花。
因此，选择D选项。