试题题干
如图所示，A、B、C、D、E、F将圆六等分。圆内接一个正三角形。已知阴影部分的面积是100平方米，则圆面积为（ ）
参考答案
正确答案：
试题解析
如图所示，设圆的内接三角形的顶点分别为M、N、P，点O为圆心，连接OM、OA、OF、ON，则∠AOF＝60°，∠MON＝120°。我们分析△AOF和△MON，因为三角形的面积等于“两条边的乘积，再乘以夹角的正弦值，再除以2”，显然OM＝ON＝OA＝OF，并且sin60°＝sin120°，所以△AOF和△MON的面积是相等的。
于是，在扇形OMN内，空白部分一共有两个部分，我们把其中的△MON换成△AOF，则空白部分组成了一个整体，即扇形OAF，这个部分是圆的1/6，那么全部的空白部分应该有3个这样的部分，于是空白部分总面积应该是圆面积的1/2，说明空白部分和阴影部分的面积是一样大的，所以圆的面积为200平方米。
