试题题干
如右图所示，某条河流一侧有A、B两家工厂，与河岸的距离分别为4km和5km，且A与B的直线距离为11km。为了处理这两家工厂的污水，需要在距离河岸1km处建造一个污水处理厂，分别铺设管道连接A、B两家工厂。假定河岸是一条直线，则排污管道总长最短是（ ）
参考答案
正确答案：
试题解析
以1km为距离划一条河的平行线CD，那么处理厂O就应该在直线CD上。现在要求AO＋BO的最小值，我们作A关于CD的对称点
，那么
，所以也就是求
的最小值，应该就是用直线将B与相连，最小距离就是
。我们再过B点作CD的平行线BE，与
交于E。在直角三角形AEB中，AE＝5－4＝1km，AB＝11km，所以EB＝
；而在直角三角形
中，AC＝4－1＝3km，所以
＝3km，那么
＝3＋3＋1＝7km，所以
。
