第 1 天制作了 1 个，以后每天都比前一天多制作 1 个，所以每天制作的产品数量为公差为 1 的等差数列，产品总数为。设总共制作了 N 箱，则，化简得(1+X)X=96N。

分析该式可知，(1+X)X 能被 96 整除且1+X和X必然一奇一偶，而 96 的奇数因子中大于 1 的奇数因子只有 3，故将96 因式分解为3×32，故1+X和 X其中必有一个能被 32 整除、另一个能被 3 整除。（如果将96N 因式分解为4a×24b，8a×12b之类的情况，会造成X和X+1 都是偶数，违反题意。）

要让X 最小，不妨令X=32，此时X+1=33，33能被3整除，两个倍数均满足条件，代入（1+X）X=96N解得N=11，不违反题意，故 X=32。 

若令X=3 的倍数，则X+1需要是 32 的倍数，会造成 X 的最小值等于 63，比32大，不符合题意。故正确答案为 D。