教育督导的职能主要包括：（1）监督职能；（2）评价职能；（3）指导职能；（4）反馈职能。

其中监督职能是教育督导最本质、最核心的职能。

故本题答案为A。

知识拓展：

教育督导是指各级人民政府授权给所属的教育督导机构和督学人员，依据国家的教育方针、政策、法规和督导的原则与要求，按照一定的程序，运用科学的方法，对下级政府的教育工作及教育行政部门和学校的工作，进行有目的、有计划的监督、评估和指导，并向同级和上级政府及教育行政部门反馈有关信息，提出建议，为政府教育决策提供依据的一系列教育管理活动。