A项，企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同的，适用《劳动合同法》。

B项，事业单位聘用工勤人员适用《劳动合同法》。

C项，国家机关录用公务员和聘任制公务员，适用《公务员法》，不适用《劳动合同法》。
D项，公务员和参照公务员管理的人员以及私人雇用的家庭保姆、农业劳动者（乡镇企业职工和进城务工、经商的农民除外）、现役军人等不适用《劳动合同法》。故乡镇企业聘用职工适用《劳动合同法》。

故正确答案为C。