A项，大理寺是负责案件复核的“慎刑”机构，主要职责是复核死刑案件，平反冤狱，同时参与秋审热审等会审。如发现刑部定罪量刑有误，可提出封驳。1906年11月6日，清廷发布《裁定官制谕》：“刑部著改为法部，专任司法。大理寺著改为大理院，专掌审判。”
B项为干扰项，都察院是全国最高监察机关，负责督察百官风纪、纠弹不法，同时负有监督刑部、大理寺之责，可对其错误提出纠弹，亦可参与重大案件的会审。
C项，宣政院是元朝主持全国佛教事务和统领吐蕃地区军、民之政的中央机构，同时也是全国最高宗教审判机关，负责审理重大的僧侣案件和僧俗纠纷案件。
D项，清朝中央管辖少数民族事务的理藩院，也是内外蒙古、青海、回疆地区的上诉审机关。理藩院设理刑司，专掌司法审判。

故正确答案为D。