本题考查的是元朝不同中央司法机构的不同职权。

C项正确——宣政院是主持全国佛教事务和统领吐蕃地区军、民之政的中央机构，也是全国最高宗教审判机关，审理重大僧侣案件和僧俗纠纷案件。

A项错误——元朝设置大宗正府负责审理蒙古、色目人和宗室的案件，但不管理佛教和僧侣案件。

B项错误——理藩院是清朝管理少数民族事务的中央机关。

D项错误——宗人府是清朝管理皇族宗室案件的机关，不是元朝设置的机关。

故正确答案为：C。