A项，走私淫秽物品罪是指违反海关法规，逃避海关监管，以牟利或者传播为目的，运输、携带、邮寄淫秽物品进出国（边）境的行为。
BC项，传播淫秽物品罪是指不以牟利为目的，传播淫秽物品，情节严重的行为。传播淫秽物品牟利罪要求以牟利为目的。
D项，淫秽物品属于禁止出版物，不受著作权法保护，甲不构成侵犯著作权罪。
本题中，甲将淫秽物品偷运过海关在境内散播，构成走私淫秽物品罪，该罪相对于传播淫秽物品罪为重，将后罪吸收，而甲的行为是无偿发放淫秽物品，不以营利为目的，不能认定为传播淫秽物品牟利罪，所以应认定为走私淫秽物品罪。
故正确答案为A。