本题的题眼为“妹夫刘某（市公安局干警）”。
A错误。刘某作为市公安局干警，属于司法工作人员，利用职务便利，违规撤销了对乙的网上追逃信息，构成徇私枉法罪，甲教唆刘某实施徇私枉法行为，甲构成徇私枉法罪的教唆犯，而不是滥用职权罪。
B错误。甲的行为不是普通受贿或者斡旋受贿，根据题干的信息分析，甲虽然是国家工作人员，但没有本人利用职务上的便利，也没有利用本人职权或者地位形成的便利条件，而是利用自己和刘某的亲属（姻亲）关系通过刘某的职务行为，为请托人谋取不正当利益，因此，不构成受贿罪。
C错误。甲自己收取他人财物，而非介绍贿赂。
D正确。甲是国家工作人员刘某的姻亲，其身份是国家工作人员关系密切的人，符合利用影响力受贿罪的主体要件，甲通过刘某的职务行为，为请托人谋取不正当利益，构成影响力受贿罪。注意甲不是刘某的近亲属，“近亲属”是指配偶、子女、父母、同胞兄弟姐妹，甲与妹夫刘某不是近亲属关系。