1、根据刑法的规定，以非法占有为目的，通过虚构事实或者隐瞒真相骗取财物的，是诈骗罪。

2、A项和C项中，甲和丙分别实施虚构事实或者隐瞒真相的行为，并基于此而获得财物，符合诈骗罪的构成要件。

3、乙虽然也虚构事实，但是乙冒充的是人民警察，符合招摇撞骗罪的构成要件，不构成诈骗罪。招摇撞骗罪指以谋取非法利益为目的，冒充国家机关工作人员招摇撞骗的行为。

4、丁虽然也虚构事实，但是被害人并没有自愿交付财物，不是诈骗罪，而是盗窃罪。

故应当选A、C项。