1、利用影响力受贿罪的犯罪主体包括国家工作人员的近亲属、其他关系密切的人，离职国家工作人员及其近亲属、其他关系密切的人。本题表述中，在某市交通局当处长的丙是甲的堂兄，二人存在特殊关系，而甲收受乙公司的50万元贿赂（数额巨大），利用丙的影响力，使乙公司承包到工程，符合利用影响力受贿罪的构成特征，甲的行为构成利用影响力受贿罪，故选C项，不选A项。

2、受贿罪的犯罪主体是现职国家工作人员，而甲不是现职国家工作人员，故甲的行为不构成受贿罪，不选B项。

3、非国家工作人员受贿罪的犯罪主体是非国家工作人员，且该非国家工作人员并未利用影响力实施受贿行为，本题表述中，甲明显利用影响力收受贿赂，故不构成非国家工作人员受贿罪，不选D项。