1、诽谤罪是指捏造并公开散布某种虚构的事实，损害他人人格与名誉，情节严重的行为。从客观表现上看，诽谤罪必须是捏造事实和公开散布两种方式的结合，而本题表述中，甲通过短信的方式捏造吴某与某军官妻子同居的事实，并未公开散布，不构成诽谤罪。故不选A项。

2、诬告陷害罪是指捏造事实诬告他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的行为。本题表述中，甲捏造事实的行为并非意图使吴某受到刑事追究，不构成诬告陷害罪。故不选B项。

3、报复陷害罪是指国家机关工作人员滥用职权，假公济私，对控告人、申诉人、批评人、举报人实行报复陷害的行为。本题中，警察甲为国家机关工作人员，符合报复陷害罪的主体条件，而且甲也捏造了事实，欺骗某军官吴某与其妻同居，对举报人吴某实施栽赃陷害，但本题表述中甲的行为并不符合报复陷害罪的客观表现，报复陷害罪必须是以国家机关工作人员滥用职权、假公济私的形式进行的，即打着“为公”的旗号，实现自己私人的目的，可是，甲并未打着“为公”的旗号谋取私利，不构成报复陷害罪。故不选C项。

4、甲的行为不构成犯罪，仅仅是一般侵犯人格权的民事侵权行为。故选D项。