自首中的“如实供述自己的罪行”的含义是供述自己实施并应由本人承担刑事责任的罪行。
A项错误，投案人供述罪行时除了要供述自己的罪行，还应当供述自己所知的同案犯的犯罪行为。
BD项正确，如实供述行为事实但对行为性质加以辩解，供述的身份与真实情况有差别但未影响定罪量刑的，不影响自首的认定。
C项正确，如实供述要在司法机关掌握犯罪事实之前进行，而由于主客观方面的原因，投案人很难将自己的罪行完全无遗漏地供述，因此只要如实供述主要或基本罪行即可。
故正确答案为BCD。