1、我国规定，亲友主动报案后，将犯罪嫌疑人送去投案的，应当视为自动投案，属于自首。

本题表述中，“甲杀人后，其父主动报案并将甲送到派出所”，这构成“自动投案”；“甲如实交代了杀人事实”，这构成“如实供述自己的罪行”。可见，选A项。

2、我国规定，共同犯罪案件中的犯罪嫌疑人，除如实供述自己的罪行，还应当供述所知的同案犯，主犯则应当供述所知其他同案犯的共同犯罪事实，才能认定为自首。据此，B项表述中，甲、乙系共同犯罪，甲不仅要交代自己的犯罪事实，还要交代同案犯的犯罪事实，但甲并未交代同案犯乙，因而B项表述不构成自首。

3、我国规定，自首是指犯罪以后自动投案，如实供述自己罪行的行为。自首和立功的区别在于，自首是如实供述自己罪行，而立功则是揭发他人犯罪行为。C项表述的情形是揭发他人诈骗的事实，而不是供述自己罪行，因而不是自首，但可构成立功。故不选C项。

4、我国规定，犯罪嫌疑人自动投案后又逃跑的，不能认定为自首。故D项表述的情形也不构成自首。