甲的盗伐行为引发了民事法律关系、行政法律关系等多个法律关系的产生。可见，A项表述正确。
公安机关依据治安管理处罚法的相关条文对甲进行行政处罚，是将可以适用的法律规则这个大前提运用到具体案件中，这种推理方式正是演绎推理。可见，B项表述正确。
甲盗伐林木，引起侵权损害赔偿法律关系，这属于民事法律关系，该法律关系属于平权法律关系和相对法律关系。可见，C项表述正确。
公安机关的行政处罚决定书虽然具有法律效力，但属于非规范性法律文件，决定书是适用法律的结果。可见，D项表述错误。