1、根据人民检察院组织法及刑事诉讼法、民事诉讼法、行政诉讼法的规定，人民检察院行使下列职权：
（1）对于叛国、分裂国家等重大犯罪案件行使检察权。
（2）对看守所、监狱等场所的司法人员直接受理的刑事案件行使侦查权。
（3）对公安机关的侦查活动进行监督，批准逮捕、审查起诉。
（4）批准延长侦查期限。
（5）对刑事案件行使公诉权，除自诉案件外，其他刑事案件一律由人民检察院依法提起公诉。人民法院开庭时，人民检察院应当依法派检察人员出庭支持公诉。
（6）对诉讼活动的监督和审判监督。
（7）对刑事案件判决和裁定的执行，监狱、看守所等执行机关的活动是否合法进行监督。
（8）依法保障公民对于违法的国家工作人员提出控告、申诉的权利，追究侵犯公民人身权利、民主权利和其他权利的人员的责任，受理公民的控告、检举和申诉。
（9）对环境、食品药品等领域提起公益诉讼。
可见，选B、C、D项。
2、核准死刑案件是最高人民法院的职权，故不选A项。