本题考查常见动词的名词形式。
空缺处前为名词短语(主语) + 谓语is experiencing + 形容词rapid，后为in的介词短语 + 过去分词短语(作后置定语修饰networks)，故空缺处应填名词作宾语。grow是动词意为“增长、生长”，其名词形式是growth，符合题意。growth作“增长”含义时是不可数名词，故需使用单数形式。
句意：美国在互联网占据的部分正在经历与之相连的网络数量的快速增长。