本题考查常见名词的形容词形式。
空缺处前为形容词最高级的标志词the most，后为名词part，故空缺处应填形容词。significance是名词意为“重要性、意义”，其形容词形式是significant意为“重要的”，分析语境，即使是问题最…部分也应该仔细考虑。重要的部分理应仔细考虑，而此处出现“即使”含义，故空缺处含义应为“不重要的”，将significant加上否定前缀in-变成其反义词insignificant“微不足道的、无足轻重的”，符合题意。
句意：即使是问题最微不足道的部分也应该仔细考虑。