试题题干
高度为h(h≥2)的完全二叉树至少有
个叶子结点。
参考答案
试题解析
本题考查二叉树的性质1，以及完全二叉树的概念。
性质1：二叉树第i（i≥1）层上至多有个2^(i-1)结点。
完全二叉树：如果对满二叉树按从上到下，从左到右的顺序编号，并在最下一层删去部分结点（删后最后一层仍有结点），如果删除的这些结点的编号是连续的且删除的结点中含有最大编号的结点，那么这棵二叉树就是完全二叉树。
综上，高度为h(h≥2)的完全二叉树叶子结点最少的情况是最后一层只挂一个结点，故倒数第二层结点总数是2^(h-2)个，其中叶子结点数是2^(h-2)-1个，再加上最后一层的1个叶子结点，故最终叶子结点数=2^(h-2)-1+1=2^(h-2)个。