试题题干
已知厂商的生产函数为Q=20L+10K-4L²-2K²，又设P₁（L的价格）=4元，P₂（K的价格）=2元，求成本为240时的最优生产要素组合。
参考答案
试题解析
关键知识：如果有L、K两种投入要素，则企业投入要素最佳组合的均衡条件是：L的边际产量/L的价格=K的边际产量/K的价格，即MP₁/P₁=MP₂/P₂。
1、找MP₁，即针对生产函数Q=20L+10K-4L²-2K²，以L为自变量进行求导，结果是MP₁=20-8L。
2、找MP₂，即针对生产函数Q=20L+10K-4L²-2K²，以K为自变量进行求导，结果是MP₂=10-4K。
3、P₁、P₂为已知，将所有数值代入MP₁/P₁=MP₂/P₂中，得（20-8L）/4=（10-4K），化简得：L=K。
4、总成本等于L与K的成本之和，利用这个关系，再来找L与K之间的第二个数量关系：总成本=P₁*L+P₂*K=4L+2K=240。
5、联立L=K；4L+2K=240两个关系式，解得L=K=40。