假设有两个关系R1和R2，R1和R2进行某种运算产生一个新关系R3。

1.并：R3是由属于关系R1或R2的所有不同元组所组成，记为R3=R1∪R2。 R1和R2的属性个数相同，且相应属性分别有相同的值域。

2.差：R3是由属于关系关系R1，但不属于R2的元组组成，记为R3=R1-R2。 R1和R2的属性个数相同，且相应属性分别有相同的值域。

3.交：R3是由既属于关系R1，同时又属于R2的元组组成，记为R3=R1∩R2。 R1和R2的属性个数相同，且相应属性分别有相同的值域。

4.笛卡尔积：假设R1为m元关系，R2为n元关系。R3是由R1和R2的所有元组连接而成的具有（m+n）个分量的元组组成。
5.选择 ：，其中，F为条件表达式，R为指定的被运算关系名。

6.投影：πA（R），其中，R为被运算关系名，A为属性序列。
7.连接： 连接运算是选取两个指定关系中的属性满足给定条件的元组连接在一起来组成一个新关系。

8.除 ：R÷S，其中R和S代表两个不同的关系。在除运算中，若被除关系为m元关系，除关系为n元关系，则运算结果为一个m-n元关系。 

故只有并、交、差要求了R1和R2的属性个数相同，且相应属性分别有相同的值域，即两个运算对象其属性结构完全相同。