如果我是该班主任，我会做如下处理：
首先，先请家长冷静下来，获取家长的信任，让他们相信老师能处理好这件事，并向家长讲道理，让家长明确同学之间良好关系的重要性；然后，将两位孩子叫出来，说清楚问题的缘由，再引导两个孩子化解矛盾，和好如初。最后，可以开一节班会课，组织一些活动，让班上的同学学会友爱团结，少起冲突。
总之，作为教师，我应该关心爱护每一位学生，积极主动的促进两名学生矛盾的化解。