本题考查最大公约数的应用，以及长方体的特点。

本题要求切割后无剩余，则切割成的正方体的棱长应是原来长方体长、宽、高的公约数。
想要正方体最少，则需要找出长方体长、宽、高的最大公约数。
12，9，6的最大公约数为3，因此

原来长方体的“长”的方向能切割的份数为：12/3=4

原来长方体的“宽”的方向能切割的份数为：9/3=3

原来长方体的“高”的方向能切割的份数为：6/3=2

所以，得到的正方体个数为4*3*2=24，故选C。