《中华人民共和国未成年人保护法》规定，在中小学校园周边设置营业性歌舞娱乐场所、互联网上网服务营业场所等不适宜未成年人活动的场所的，由主管部门予以关闭，依法给予行政处罚。营业性歌舞娱乐场所、互联网上网服务营业场所等不适宜未成年人活动的场所允许未成年人进入，或者没有在显著位置设置未成年人禁入标志的，由主管部门责令改正，依法给予行政处罚。

题干中的网吧允许未成年人进入，违反了《未成年人保护法》的规定，但由于不是开在中小学校园周边，所以根据法条，文化执法部门可以对该网吧采取的措施是：由主管部门责令改正，依法给予行政处罚。故本题选B。