1954年第一次全国人民代表大会颁布了我国第一部宪法——《中华人民共和国宪法》，按照宪法和地方组织法规定，中华人民共和国地方行政组织有省、县、乡三个层级，撤销了大区行政组织。故选项A正确。

20世纪80年代以来，我国多数地方政府是四级：省、市（地级）、县、乡。故排除选项B。

在1949年中华人民共和国成立初期，地方行政组织有大区、省、县、乡四级。故排除选项C。

选项D为无关干扰项，直接排除。